الهندسة الكسورية ,,, محاضرة ملقاة

.الهندسة الكسورية ,,, محاضرة ملقاة

Muaaz

جامعـي اســتثنائي

مسجل منذ: 27-08-2008
عدد المشاركات: 958
تقييمات العضو: 0
المتابعون: 156

غير موجود
اشــترك بالتحديثات
رسالة مستعجلة

الهندسة الكسورية ,,, محاضرة ملقاة

29-09-2010 06:09 PM

الهندسة الكسورية

الهندسة الكسورية ,,, عبارة عن هندسة لم نراها سابقاً ,,,,
لم تدرس في الجامعات أو في المدارس ,,
دعوني أكشف لكم القليل عنها ,,,

هي محاضرة قد ألقيتها في الأسبوع الثقافي الماضي
أرجو أن تنال إعجابكم

الهندسة الكسورية (الفراكتلية)

-تدرس الهندسة الكسيرية أو الفراكتلية البنى الهندسية المؤلفة من كسيريات و هو مجموع كسيرية التي يمكن تعريفها بأنه جزء هندسي صغير جداً غير منتظم .
-ذو أبعاد لا متناهية بالصغر
-يمكن أن يتألف من أجزاء متشابهة مؤلفة بدورها من أجزاء متشابهة مشابهة للجزء الأم .

مثال : شجرة نيوتن

الكسيرية

-الكسيرية (الفركتل): كائن هندسي يتصف بالخشونة و عدم الانتظام على كل المقاييس/b]
-يبدو في جوهره و كأنه مكسور
-يمكن تعريف الفركتلات عل أنها صور مقسمة إلى أجزاء كل منها يبدو مماثلاً للأصل
-تحتوي الفركتلات في طياتها معنى اللانهاية
-يبدي بعضها بنية تتصف بالتشابه الذاتي على كل المقاييس و مختلف مستويات التكبير
-في معظم الحالات يمكن توليدها من خلال تكرار معين يتم عبر إجراء تعاودي أو تكراري
-مصطلح فركتل عام 1975 :
-تمت صياغة مصطلح فركتل عام 1975 من قبل بينويت ماندلبرت و ذلك انطلاقاً من الكلمة
-اللاتينية fratus و التي تعني مكسور
-قبل أن يقوم ماندلبرت بصياغة الصطلح كان الاسم الشائع لهذه البنى هو المنحني الغريب
-الهندسة الفركتلية أحد فروع الرياضيات :
-تمت دراسة العديد من أنواع الفركتلات على أنها كائنات رياضية
-تشكل الهندسة الفركتلية فرع من فروع الرياضيات يختص بدراسة سلوك و خصائص الفركتلات
-فهي تصف أيضاً الكثير من الحالات التي يستعصي وصفها على الهندسة الكلاسيكية
-غالباً ما تطبق في حقول العلوم و التكنولوجيا و الفنون رالمولدة حاسوبياً
-إن تتبع الجذور المفاهيمية للفركتلات يقودنا إلى محاولات سابقة لقياس أغراض عجزت التعاريف الهندسية اللإقليدية و الحساب الإقليدي عن شرحها

تساؤلات ماندلبرت ؟؟؟

-بدء الهندسة الكسورية (الكسيرية):
-بدأت الهندسة الكسيرية مع ماندلبرت في كتابه الكائنات الكسورية
-ثم أصدر في عام 1992 كتابه الحاسم الهندسة الكسورية للطبيعة
-طرح ماندلبرت السؤال المحير التالي : ماهو طول الشاطئ الإنكليزي ؟
-و قد رأى أن الهدسة الكلاسيكية لا تستطيع تقديم إجابة قاطعة عن ذلك
-لأن طول المقيس سيكون لا نهائياً
-لكنه وجد أن وصف الشاطئ يمكن أن يتم من خلال رقم يقع بين الـ1 و الـ2 و يعبر عن درجة التعرج سمي بالبعد الكسوري و هو من المفاهيم الرئيسية في الهندسة الكسورية .

شرح على مجموع كانتور "الثلث الأوسط"

-نعتبر أن مجموعة كانتور F هي نهاية متوالية (متتالية ) المجموعات Ek عندما تتقارب k إلى اللانهاية

-توضيح :
-

من الواضح أنه يستحيل رسم المجموعة F و بتفاصيلها البالغة بالصغر
-لكن صور F تماثل صور إحدى قيم Ek التي تعد تقريباً جيداً لـ F عندما تكون k كبيرة إلى حد ما

-خصائص المجموعة F :
1-إن F متشابهة ذاتياً : كل جزء يشابه المجموعة F مع قياس بنسبة تصغير معينة , إذن F تحتوي على نسخ مصغرة من ذاتها بنسب كسيرية مختلفة .
2-تتصف F ببنية ناعمة : أي أنها تحتوي على تفصيل يمثل لها بمقاييس صغيرة عشوائية
3-على الرغم من أن F تتصف ببنية تفصيلية معقدة إلا أن التعريف الفعلي لـF واضح و بسيط و مباشر
4-نحصل على F بإجراء متكرر
5-لا يمكن في سهولة وصف هندسة المجموعة F بلغة رياضية كلاسيكية : فهي ليست محلاً هندسياً لمجموعة من النقاط التي تقبل شرطاً بسيطاً , كما أنها ليست مجموعة من الحلول لأي معادلة بسيطة .
6-من العسير وصف الهندسة الموضعية للمجموعة F ذلك أنهه في جوار كل نقطة من نقاطها يوجد عدد كبير من النقاط الأخرى المفصولة بعضها عن بعض بمسافات شديدة التباين
7-لا يمكن تقدير حجم F بالمقاييس الرياضية المعتادة كالطول

نذكر أمثلة أخرى شهيرة توضِّح هذه الخصائص :

منحني فون كوخ

غبار كانتور

مجموعة جوليا : و التي تتميز ببنية شديدة التعقيد و التي تنشأ عن تابع عقدي

يتبع ........

« عرض آخر مواضيع العضو »

ملتقى طلاب جامعة دمشق

أنت غير مسجل لدينا.. يمكنك التسجيل الآن.